人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.2二次函数与一元二次方程（三阶）

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点在第四象限，对称轴是 $\text{[math]}$ ，过一、二、四象限的直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与抛物线交于 $\text{[math]}$ 轴上一点，则下列结论正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则 $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．以下4个结论：
①若这个函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它必有最小值；
②若这个函数的图象经过第四象限的点 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有一根小于 $\text{[math]}$ ，
④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，必有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．正确的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

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3. 已知实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 有以下命题：①若a+b+c=0，则( $\text{[math]}$ ≥0；②若方程( $\text{[math]}$ 的两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程( $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ =0必有两个不相等的实数根；④若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 无实数根.其中真命题是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则下面叙述正确的是（）

A . 该函数图象开口向上
B . 该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴的下方 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的正数解，则 $\text{[math]}$

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7. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）＝x²+2x ， g（x）＝2x²+6x+n²+3，当x＝1时，f（1）＝1²+2×1＝3，g（1）＝2+6+n²+3＝n²+11．则以下结论正确的有（　　）
①若函数g（x）的顶点在x轴上，则 $\text{[math]}$ ；
②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；
③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；
④当n＝1时，令 $\text{[math]}$ ，则h（1）•h（2）…h（2023）＝2024．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，现有以下结论：
$\text{[math]}$ 抛物线对称轴为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
其中正确的序号为.

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论为．

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11. 如图，将二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 $\text{[math]}$ ，另有一次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有两个交点时，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是5，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根，则这两个整数根分别是.

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13. 对于每个正整数 n ，关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ = 0 的两个根分别为 a_n、b_n ，设平面直角坐标系中，A_n、B_n 两点的坐标分别为 A_n（a_n ， 0），B_n（b_n ， 0），A_nB_n 表示这两点间的距离，则 A_nB_n=（用含 n 的代数式表示）；A₁B₁+ A₂B₂+ …+ A₂₀₁₁B₂₀₁₂ 的值为.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的面积；
②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________．

（3）抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 达到最高．

（4）在抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出“美点”的个数_________．

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15. 如图，抛物线y＝ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

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人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.2二次函数与一元二次方程（三阶）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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