2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破11 平行四边形中的分类讨论问题

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若点E分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 1或9 C . 4 D . 4或12

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2. 在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为（）

A . 50° B . 100° C . 50°或100° D . 50°或130°

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 14 C . 8或14 D . 10或14

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4. 将一个四边形 $\text{[math]}$ 的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）．

A . 180° B . 180°或360° C . 360°或540° D . 180°或360°或540°

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5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（）

A . （4，﹣2） B . （﹣4，﹣2） C . （4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D . （4，﹣2）或（﹣4，﹣2）

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6. 如图，在平面直角坐标系中，A(-8，-1)，B(-6，-9)，C(-2，-9)，D(-4，-1)先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，最后将四边形A₁B₁C₁D₁ ，绕着A₁旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线交点坐标为（）

A . (4 ，0) B . (5，0) C . (4，0)或 (5，0) D . (5，0)或(-5，0)

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AD//BC， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，点F从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 3或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm

A . 14 B . 16 C . 12或14 D . 14或16

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9. 在面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ，则CE+CF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知平行四边形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边AB上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ （PF在PE右边）且始终保持 $\text{[math]}$ ，连接CF、DF，设 $\text{[math]}$ ，则m满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中求点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标：．

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12. 如图所示，在▱ABCD中，对角线交于点O，点E，F在对角线AC上（不同于点A，C），当点E，F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形。

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13. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点共有个.

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14. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，等腰三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．

（1）求点E和点D的坐标．

（2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点Q是点P的等积点．已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点P的等积点是　　．

（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

（1）求AE的长；

（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

（3）当时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)”

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，P的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）在平面内是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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20. 综合与探究
如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）在 $\text{[math]}$ 轴左侧作直线 $\text{[math]}$ 轴，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．能否在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

（3） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 问题：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点E、F.

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

（2）探究：把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时， $\text{[math]}$ 的长为．
②当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的长为．

（3）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C ， D ， E ， F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 所在直线解析式；

（2）点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，
①当点F移动到 $\text{[math]}$ 的边上时，求点P坐标；
②M为 $\text{[math]}$ 中点，N为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 周长的最小值和此时点P的坐标．

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破11 平行四边形中的分类讨论问题

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共20分）

三、解答题（共7题，共70分）

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破11 平行四边形中的分类讨论问题

一、选择题（每题3分，共30分）

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三、解答题（共7题，共70分）

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