2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练10 角平分线与线段垂直平分线

1. 如图，用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 全等的三角形有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. 如图，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，首先以顶点B为圆心，任意长度为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）

A . 2 B . 8 C . 4 D . 无法确定

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6. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC ， AB于点D ， E ， AE＝3cm ， △ADC的周长为9cm ，则△ABC的周长是（）

A . 10cm B . 12cm C . 15cm D . 17cm

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F ， Q ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．

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12. 如图，BO平分 $\text{[math]}$ 于点D，点E为射线BA上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则OE的最小值为.

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13. 如图，以 $\text{[math]}$ 的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线 $\text{[math]}$ ，若点Q在射线 $\text{[math]}$ 上且到 $\text{[math]}$ 边的距离恰好为 $\text{[math]}$ ，则点Q到 $\text{[math]}$ 边的距离为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以B ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，某小区绿化带 $\text{[math]}$ 内部有两个喷水臂 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现欲在 $\text{[math]}$ 内部建一个水泵 $\text{[math]}$ ，使得水泵 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，且到两个喷水管 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离也相等，请你在图中标出水泵 $\text{[math]}$ 的位置．

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18. 如图，两条公路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 的内部有工厂 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现要在 $\text{[math]}$ 内部修建一个货站 $\text{[math]}$ ，使货站 $\text{[math]}$ 到两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到两工厂 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，用尺规作出货站 $\text{[math]}$ 的位置． $\text{[math]}$ 要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 $\text{[math]}$

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 的周长为8cm， $\text{[math]}$ 的周长为20cm．
①求线段 $\text{[math]}$ 的长；
②求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．

（1）试说明：EF＝ED；

（2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为BC边上一点，E为AC延长线上的一点， $\text{[math]}$ ， F为CB边上一点，连接EF，延长AD交EF于点K， $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ 于G，延长GD交EF于点H，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交AD于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交EF于点N，交GD于点O，交BC于点Q， $\text{[math]}$ ，连接GN．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

（2）试说明 $\text{[math]}$ ．

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24. 教材呈现：如图是北师大版七年级下册数学教材第123页的部分内容，

（1）请根据所给教材内容，写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）结合教材上的图5—11，证明你的结论．（推理过程请注明理由）

（3）应用上述结论解决下列题目：
已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 于点D，且D为 $\text{[math]}$ 的中点．
①求证： $\text{[math]}$ ；（推理过程请注明理由）
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练10 角平分线与线段垂直平分线

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、作图题（共2题，共12分）

四、解答题（共6题，共54分）

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2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练10 角平分线与线段垂直平分线

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、作图题（共2题，共12分）

四、解答题（共6题，共54分）

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