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题型：作图题题类：难易度：普通

辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

如图，两条公路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 的内部有工厂 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现要在 $\text{[math]}$ 内部修建一个货站 $\text{[math]}$ ，使货站 $\text{[math]}$ 到两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到两工厂 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，用尺规作出货站 $\text{[math]}$ 的位置． $\text{[math]}$ 要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 $\text{[math]}$

举一反三

请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC.

为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等.请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）.

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交于点D；（只保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解： $\text{[math]}$ ，理由如下：

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ ① ．

∵l是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ ② ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ③ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ ④ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。若三所公寓A、B、C的位置如下图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线 $\text{[math]}$ ，那么下列作法一定正确的是（）

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