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题型：综合题题类：难易度：困难

陕西省榆林市绥德县2022-2023学年七年级下册数学期末监测试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为BC边上一点，E为AC延长线上的一点， $\text{[math]}$ ， F为CB边上一点，连接EF，延长AD交EF于点K， $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ 于G，延长GD交EF于点H，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交AD于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交EF于点N，交GD于点O，交BC于点Q， $\text{[math]}$ ，连接GN．

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

（2）、试说明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角

求作：∠APB=∠ACB

小路的作法如下：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

如图，

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在优弧AC上取一点P，连结AP，BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说：“小路的作法正确．”

请回答：

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。

如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 {#blank#}1{#/blank#}

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