2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破23 反比例函数k的几何意义

1. 如图，两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 无法计算

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2. 如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S_阴影=1 ，则 S₁+S₂的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OBAD的顶点 B 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 A 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 D在x轴的负半轴上.若▱OBAD 的面积是5，则k的值为（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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4. 如图，正方形 ABCD的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0）和 $\text{[math]}$ （k₂＞0）的图象上.若 BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂等于（）

A . 36 B . 18 C . 12 D . 9

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5. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点 D.若矩形 OABC 的面积为8，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 如图， ▱ ABCD的顶点A 在x轴上，点 D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 AD ⊥x轴.若 CA 的延长线交 y 轴于点 E，S_△ABE= $\text{[math]}$ ，则 k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点 M 的直线l∥y轴，且分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （x＞0，k≠0）的图象相交于 P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则 k 的值为（）

A . 38 B . 22 C . -7 D . -22

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8. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 Rt△OAB斜边OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-8，6)，点B 在x轴的负半轴上，则△AOC的面积为（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 12

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9. 若图中反比例函数的表达式均为 $\text{[math]}$ 则阴影部分面积为 2的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，AB∥x轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D在x轴上，则 S▱ABCD等于（）

A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 6

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ) 的图象上，边 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 D，则阴影部分ODBC的面积为(结果用含k 的代数式表示).

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12. 如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于．

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13. 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k₁>0)和y= $\text{[math]}$ (k₂>0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂= ．

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14. 如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6， $\text{[math]}$ 则k的值为.

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15. 如图，点 P，Q，R 在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x>0)的图象上，分别过这三个点作 x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S₁，S₂，S₃.若 OE=ED=DC，S₁ +S₃=27 ，则 S₂ 的值为.

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16. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OBCD一边的中点，且矩形OAPE 的顶点P 也在这个反比例函数的图象上，若阴影部分的面积为6，则k的值为.

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17. 如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象，点P是y= $\text{[math]}$ 图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点D，点D的横坐标为a．

（1）用字母a表示点P的坐标；

（2）求四边形ODPC的面积；

（3）连结DC，其延长线交x轴于点E，连结DA，PE，求证：四边形DAEP是平行四边形

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18. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B( $\text{[math]}$ ， a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点M在x轴上，若S_△_O_AM=S_△_O_AB ，求点M的坐标．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．

（1）求k的值．

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位．
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移过程中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

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20. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ 的面积为12.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图像上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA ，四边形OABC的面积为4 $\text{[math]}$ ，边BC与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象交于点E ．

（1）求该反比例函数的表达式．

（2）当∠AOC＝60°时，求点E的坐标．

（3）若直线y＝mx+2与y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）有2个交点．求m的取值范围。

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22. 如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6.

（1）求k和m的值；

（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；
①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为▲（用含p，q的坐标表示）；

②若a＝﹣2.求AC的长.

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23. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交另一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若无论点 $\text{[math]}$ 在何处，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形AOBD为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.

（1）求a ， b的值及反比例函数的解析式；

（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

（3）若点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

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25. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2．求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作AB $\text{[math]}$ x轴，交另一个函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则k=．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是1，则线段 $\text{[math]}$ ．

（3）若无论点 $\text{[math]}$ 在何处，函数 $\text{[math]}$ 图像上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 【提出定义】已知y是x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （i为正整数），则称 $\text{[math]}$ 为该函数的i倍区间．如，函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间．

（1）【理解内化】
若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的i倍区间，则 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的i倍区间（i为正整数），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的两点．
①试说明： $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）【拓展应用】
已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a、k的值．

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2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破23 反比例函数k的几何意义

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

五、实践探究题

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