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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市浦江县2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图像上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA ，四边形OABC的面积为4 $\text{[math]}$ ，边BC与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象交于点E ．

（1）、求该反比例函数的表达式．

（2）、当∠AOC＝60°时，求点E的坐标．

（3）、若直线y＝mx+2与y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）有2个交点．求m的取值范围。

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

给出下列命题及函数y=x与y=x²和 $\text{[math]}$ 的图象：

①如果 $\text{[math]}$ ＞a＞a² ，那么0＜a＜1；

②如果a²＞a＞ $\text{[math]}$ ，那么a＞1或﹣1＜a＜0；

③如 $\text{[math]}$ ＞a²＞a，那么﹣1＜a＜0；

④如果a²＞ $\text{[math]}$ ＞a，那么a＜﹣1．则（）

的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A是双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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