2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练6 三角形的动态全等

1. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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2. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为____秒时，△ABP和△DCE全等.

A . 1 B . 1或3 C . 1或7 D . 3或7

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3. 如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）

A . a＞b B . a＝b C . a＜b D . 不能确定

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，点E在边AB上，且AE=2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）

A . 2 B . 1.5或2 C . 2.5 D . 2或2.5

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向移动，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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6. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 的值为秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

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7. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等.

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿BC边向点C运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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9. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系，请说明理由；

（2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 度；

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，请将图3补充完整并直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC线段上一动点，作 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点E，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线交于点G．

（1） BG与CE相等吗？判断并说明理由．

（2） F为AC上一点， $\text{[math]}$ ， BF交AD于点H，试猜想AE与AH的数量关系并说明理由．

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12. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．

（1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；

（3）当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知动点E以 $\text{[math]}$ 的速度从A点向F点运动，同时动点G以 $\text{[math]}$ 的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．

（1） CM=；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在整个运动过程中，当t取何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．

（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，请探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．

（4）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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16. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 已知，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

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2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练6 三角形的动态全等

一、选择题

二、填空题

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