解：

△ A B C ≌ △ D E P

成立，证明如下：

延长CA，过点B作BR⊥CA的延长线，垂足为R；

延长MD，过点E作ET⊥MD的延长线，垂足为T，

证明：∵ $∠ B A C = ∠ E D M = α$ ，

∴ $∠ B A R = ∠ E D T$ ，

∵ $B R ⊥ C A$ 的延长线，垂足为R， $E T ⊥ M D$ 的延长线，垂足为T，

∴ $∠ R = ∠ T = 90 °$ ，

在 $△ A B R$ 和 $△ D E T$ 中
${\begin{array}{l} ∠ R = ∠ T = 90 ° \\ ∠ B A R = ∠ E D T \\ A B = D E \end{array}$ ，

∴ $△ A B R ≌ △ D E T (A A S)$ ，

∴ $R B = T E$ ，

在 $R t △ R C B$ 和 $R t △ T P E$ 中
${\begin{array}{l} B C = E P \\ R B = T E \end{array}$ ，

∴ $R t △ R C B ≌ R t △ T P E (H L)$ ，

∴ $∠ C = ∠ E P D$ ，

在 $△ A B C$ 和 $△ D E P$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ C = ∠ E P D \\ ∠ B A C = ∠ E D P \\ A B = D E \end{array}$ ，

∴ $△ A B C ≌ △ D E P (A A S)$ ；

2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练6 三角形的动态全等