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2014年高考理数真题试卷(上海卷)
修改时间:2021-05-20
浏览次数:811
类型:高考真卷
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一、填空题
1. 函数y=1﹣2cos
2
(2x)的最小正周期是
.
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+
选题
2. 若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+
)•
=
.
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+
选题
3. 若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
+
=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为
.
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+
选题
4. 设f(x)=
,若f(2)=4,则a的取值范围为
.
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+
选题
5. 若实数x,y满足xy=1,则x
2
+2y
2
的最小值为
.
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+
选题
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为
(结果用反三角函数值表示).
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+
选题
7. 已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是
.
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+
选题
8. 设无穷等比数列{a
n
}的公比为q,若a
1
=
(a
3
+a
4
+…a
n
),则q=
.
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+
选题
9. 若f(x)=
﹣
,则满足f(x)<0的x的取值范围是
.
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+
选题
10. 为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是
(结果用最简分数表示).
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+
选题
11. 已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a
2
, b
2
},则a+b=
.
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+
选题
12. 设常数a使方程sinx+
cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x
1
, x
2
, x
3
, 则x
1
+x
2
+x
3
=
.
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+
选题
13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为
.
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+
选题
14. 已知曲线C:x=﹣
,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得
+
=
,则m的取值范围为
.
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+
选题
二、选择题,每题有且只有一个正确答案
15. 设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分又非必要条件
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+
选题
16. 如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,P
i
(i=1,2,…8)是上底面上其余的八个点,则
•
(i=1,2,…,8)的不同值的个数为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
17. 已知P
1
(a
1
, b
1
)与P
2
(a
2
, b
2
)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组
的解的情况是( )
A .
无论k,P
1
, P
2
如何,总是无解
B .
无论k,P
1
, P
2
如何,总有唯一解
C .
存在k,P
1
, P
2
, 使之恰有两解
D .
存在k,P
1
, P
2
, 使之有无穷多解
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+
选题
18. 设f(x)=
,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( )
A .
[﹣1,2]
B .
[﹣1,0]
C .
[1,2]
D .
[0,2]
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纠错
+
选题
三、解答题
19. 底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC,其表面展开图是三角形P
1
P
2
P
3
, 如图,求△P
1
P
2
P
3
的各边长及此三棱锥的体积V.
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+
选题
20. 设常数a≥0,函数f(x)=
.
(1) 若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f
﹣
1
(x);
(2) 根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.
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+
选题
21. 如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β.
(1) 设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
(2) 施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米).
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+
选题
22. 在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P
1
(x
1
, y
1
),P
2
(x
2
, y
2
),记η=(ax
1
+by
1
+c)(ax
2
+by
2
+c),若η<0,则称点P
1
, P
2
被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P
1
、P
2
被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.
(1) 求证:点A(1,2),B(﹣1,0)被直线x+y﹣1=0分隔;
(2) 若直线y=kx是曲线x
2
﹣4y
2
=1的分隔线,求实数k的取值范围;
(3) 动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
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+
选题
23. 已知数列{a
n
}满足
a
n
≤a
n+1
≤3a
n
, n∈N
*
, a
1
=1.
(1) 若a
2
=2,a
3
=x,a
4
=9,求x的取值范围;
(2) 设{a
n
}是公比为q的等比数列,S
n
=a
1
+a
2
+…a
n
, 若
S
n
≤S
n+1
≤3S
n
, n∈N
*
, 求q的取值范围.
(3) 若a
1
, a
2
, …a
k
成等差数列,且a
1
+a
2
+…a
k
=1000,求正整数k的最大值,以及k取最大值时相应数列a
1
, a
2
, …a
k
的公差.
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