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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（上海卷）

底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P₁P₂P₃ ，如图，求△P₁P₂P₃的各边长及此三棱锥的体积V．

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为线段AA₁ ， B₁C上的点，则三棱锥D₁﹣EDF的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．

（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A₁C与AB₁的所成角的大小；

（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁与圆柱的体积比．

一个半径为1cm的球与正四棱柱的六个面都相切，则该正四棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#} cm³ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面与等腰三角形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

以下四个命题：①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；②已知命题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”真，“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”也真，则“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”假；③若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为{ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }；④将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

设三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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