备考2024年中考数学核心素养专题十九圆的动态几何问题

1. 如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片折叠使弧 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度不可能是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．如果矩形 $\text{[math]}$ 有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线匀速运动．设 $\text{[math]}$ （单位为度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一边上运动，并保持 $\text{[math]}$ 2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 分别是半圆O的直径和弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的三等分点，半圆O与 $\text{[math]}$ 相切，M，N分别是 $\text{[math]}$ 与半圆弧上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值之和是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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11. 如图，抛物线y＝x²﹣4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是．

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12. 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，点C是 $\text{[math]}$ 上的动点，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

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13. 如图，AB是半径为4的⊙O的弦，且AB＝6，将 $\text{[math]}$ 沿着弦AB折叠，点C是折叠后的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D ，点E是CD的中点，连接EO ，则EO的最小值为．

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14. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=3，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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15. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值的差为．

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16.
已知：如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ O，AC⊥BD于点P，F为BC延长线上一点．

（1）求证：∠DCF=∠DAB

（2）过O作OE⊥AB于点E(如图2)，试猜想线段OE与DC的数量关系，并证明你的猜想.

（3）当图2中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

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17. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径 $\text{[math]}$ 的圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交圆于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减少到 $\text{[math]}$ 的过程中，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度；

（3）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知在半圆O中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆0上运动，弦 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相等时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（弦 $\text{[math]}$ 真径 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 围成的图形）的面积；

（3）如图3，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时结束，在整个运动过程中：
①点 $\text{[math]}$ 的运动路径的总长；
②点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，OA＝3．动点P从点A出发，在圆O上顺时针运动到终点B ，速度为每秒π个单位．同时动点Q从点B出发，在⊙O上沿顺时针方向运动，速度每秒3π个单位，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．连结OP、OQ．设点P的运动时间为t秒．

（1） ⊙O的周长为；

（2）当点P与点Q重合时，求 $\text{[math]}$ 所在的扇形的面积；

（3）当OP⊥OQ时，求t的值；

（4）作半径OP的垂直平分线交⊙O于点M、N，连结PQ．当PQ将线段MN分成1：2的两部分时，直接写出t的值．

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20. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．

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21. 对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 $\text{[math]}$ ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）．
已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
①若A₁(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+ $\text{[math]}$ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求r的取值范围．

（3）若存在r的值使得直线 $\text{[math]}$ 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ $\text{[math]}$ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．

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22. 如图1， $\text{[math]}$ 与直线相离a，过圆心l作直线a的垂线，垂足为H，且交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（Q在P，H之间）.我们把点P称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“特征数”.

图1    图2

（1）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交于点A，B，C，D.
①过点E作垂直于y轴的直线m，则 $\text{[math]}$ 关于直线m的“远点”是点    ▲        （填“A”，“B”，“C”或“D”）， $\text{[math]}$ 关于直线m的“特征数”为    ▲        ；
②若直线n的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与直线l相离，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于直线l的“远点”，且 $\text{[math]}$ 关于直线l的“特征数”是 $\text{[math]}$ ，直接写出直线l的函数解析式.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，和点 $\text{[math]}$ ，直线是对称轴．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）在直线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3） $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

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24.
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，图形 $\text{[math]}$ 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，且最小值恰好为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“关联点”

（1）如图 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的“关联点”是．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 是中心在原点的正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的“关联点” $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点“，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 最多可以作出 $\text{[math]}$ 条不同的直线，且这些直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段长度为正整数，则称点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则经过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值为，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为；

（2）直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上总存在关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 的点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值记为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正轴上运动时，若存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，刚好交 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们称直线 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的关联直线 $\text{[math]}$ 例如，点 $\text{[math]}$ 的关联直线为 $\text{[math]}$ ．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的关联直线为；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的关联直线相切，则 $\text{[math]}$ 的半径为；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的关联直线的距离的最大值；
$\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当点 $\text{[math]}$ 的关联直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．
已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”的为；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”的坐标为；

（2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及最小值；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 上不存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：．

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29. 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长；
②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆上的动点，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的外部，连结 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长．

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30. 先阅读材料，再解答问题：
已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离d可用公式 $\text{[math]}$ 计算．例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

解：由直线 $\text{[math]}$ 可知： $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

求：

（1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离．

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求这两条平行线之间的距离；

（3）如图已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，☉C是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆， $\text{[math]}$ 为☉C上的动点，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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备考2024年中考数学核心素养专题十九圆的动态几何问题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

五、实践探究题

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