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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市首都师范附属中学2018-2019学年中考数学一模考试试卷

对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 $\text{[math]}$ ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）．

已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，

①若A₁(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+ $\text{[math]}$ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

（2）、若⊙C上存在“k相关依附点”点M，

①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求r的取值范围．

（3）、若存在r的值使得直线 $\text{[math]}$ 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ $\text{[math]}$ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在 ⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$

如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D.DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E.给出下列4个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④ $\text{[math]}$ .其中一定成立的是（）

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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