- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

北京市西城区2023年中考二模数学考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 最多可以作出 $\text{[math]}$ 条不同的直线，且这些直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段长度为正整数，则称点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则经过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值为，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上总存在关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 的点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值记为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正轴上运动时，若存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（2015•甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为 {#blank#}1{#/blank#}度．

如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．

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