2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练培优题

1. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n ，则直线l与n的位置关系是（）

A . 相交 B . 相交且垂直 C . 平行 D . 不能确定

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2. 若P，Q是直线AB 外不重合的两点，则下列说法中，错误的是（）

A . 直线 PQ可能与直线 AB 垂直 B . 直线 PQ可能与直线 AB 平行 C . 过点 P 的直线一定能与直线AB 相交 D . 过点Q只能画出一条直线与直线AB 平行

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ．
其中正确结论有个．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 (　　)

A . 1个　　　　 B . 2个　　　　 C . 3个　　　　 D . 4个

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5. 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 60°

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ；交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小强在科学课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验，如图，老师在该厂房房檐处安装一平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与墙面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，房顶 $\text{[math]}$ 与水平地面平行，小强在点M的正下方C处观察平面镜，恰能在M点看到水平地面上的点D．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中正确的个数为（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=30°，OE⊥CD，则∠AOE的度数为．

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10. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点B在直线a上，点A、C在直线b上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 如图，平面中两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，对于平面上任意一点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“距离坐标” $\text{[math]}$ 特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为 $\text{[math]}$ 下列说法：
$\text{[math]}$ “距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点只有点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ “距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点只有 $\text{[math]}$ 个；
$\text{[math]}$ “距离坐标”是 $\text{[math]}$ 的点共有 $\text{[math]}$ 个；
正确的有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论.（填写序号）

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14. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分 $\text{[math]}$ ，交直线CD于点G，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）如图3，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 如图，已知： $\text{[math]}$ 于D ，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于E ，过点E作 $\text{[math]}$ 于F.

（1）补全图形；

（2）比较大小：EFEB ，其中的数学依据是：；

（3）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

（4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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17. 如图，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求∠DCE：

（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为∠BCF的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究直线CD上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形，
①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示）；
②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，并且直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，通过转化角可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）参考小林思考问题的方法，解决问题：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，并且直线 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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