2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.1 正比例函数同步分层训练培优题

1. 关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）

A . 图象经过点（-1，-2） B . 图象经过第一、三象限 C . y随x的增大而减小 D . 不论x取何值，总有y<0

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2. 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在正比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且k为常数)的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则k的值可能是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 直线经过第一、三象限 B . y随x的增大而减小 C . 直线经过点（-1，-2） D . 不论x取何值时，总有 $\text{[math]}$

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4. 下列各点中，在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正比例函数y=kx的示意图如图所示，则k的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -2

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线l₁的解析式是y＝ $\text{[math]}$ x，直线l₂的解析式是y＝ $\text{[math]}$ x，点A₁在l₁上，A₁的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作A₁B₁⊥l₁交l₂于点B₁ ，点B₂在l₂上，以B₁A₁、B₁B₂为邻边在直线l₁、l₂间作菱形A₁B₁B₂C₁ ，延长B₂C₁交l₁于点A₂ ，点B₃在l₂上，以B₂A₂、B₂B₃为邻边在l₁、l₂间作菱形A₂B₂B₃C₂ ， ………按照此规律继续作下去，则线段A₂₀₂₀B₂₀₂₀长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ $\text{[math]}$ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +2 C . $\text{[math]}$ +2 D . $\text{[math]}$

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9. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式： $\text{[math]}$

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10. 在正比例函数 $\text{[math]}$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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11. 如图，点B、C分别在两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点A、D是 $\text{[math]}$ 轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为.

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12. 已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

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13. 如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1.若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2011，则点B₂的坐标为.

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14. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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15. 如图，已知正比例函数y＝kx经过点A ，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H ，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点B.

（1）求m的值；

（2）点P从O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
①过点P作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由.

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17. 对于实数x， $\text{[math]}$ 表示不小于x的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将点P分别向左，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称菱形 $\text{[math]}$ 叫做点P的伴随菱形．例如：点 $\text{[math]}$ 的伴随菱形是以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的菱形．

（1）在图中画出点 $\text{[math]}$ 的伴随菱形，该菱形的面积为；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的伴随菱形与点 $\text{[math]}$ 的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；

（3）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 所对应的伴随菱形面积相同，且点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直接写出k的取值范围．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.1 正比例函数同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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