解：∵

A (8 ， 6)

，

∴OA= $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ ，

①若 $Δ A P Q ≅ Δ A B O$ ，则 $A P = A B = 6$ ，

当点P在线段 $O A$ 上时，则 $O P = O A - A P = 10 - 6 = 4$ ，即 $2 t = 4$ ，解得 $t = 2$ ，

当点P在线段 $O A$ 的延长线上时，则 $O P = O A + A P = 10 + 6 = 16$ ，即 $2 t = 16$ ，解得 $t = 8$ ；

②当 $Δ P O B$ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：

若 $P O = P B$ ，则点P在 $O B$ 的垂直平分线上，此时 $O P = 5$ ，即 $2 t = 5$ ，求得 $t = 2.5$ ，

若 $O P = O B$ ，则 $O P = 8$ ，即 $2 t = 8$ ，求得 $t = 4$ ，

若 $B P = B O$ ，过点B作BE⊥OA，如图所示，

∵ $S_{△ A O B} = \frac{O B \cdot A B}{2} = \frac{O A \cdot B E}{2}$ ，

∴BE= $\frac{O B \cdot A B}{A B}$ = $\frac{8 \times 6}{10}$ =4.8，

∴OE= $\sqrt{O B^{2} - B E^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4 . 8^{2}} = 6.4$ ，

∵OE=PE，

∴ $O P = 12.8$ ，即 $2 t = 12.8$ ，求得 $t = 6.4$ ，

综上可得：t的值为 $2.5$ 或 $4$ 或 $6.4$ .

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.1 正比例函数同步分层训练培优题