2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十七章勾股定理单元测试 A卷

1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母 $\text{[math]}$ 所代表的正方形的面积为（）

A . 64 B . 16 C . 8 D . 4

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3. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）

A . 5，12， 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，3，4 D . 2，3，4

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4. 如图，在数轴上，过表示数2的点A作数轴的垂线，以点A为圆心，1长为半径画弧，交垂线于点B，再以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）

A . 2.1 B . 2.2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）

A . 10根 B . 14根 C . 24根 D . 30根

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）

A . 18m B . 10m C . 14m D . 24m

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 B . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 C . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 D . 等边三角形

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直角边，构造 $\text{[math]}$ ；再以 $\text{[math]}$ 为直角边，构造 $\text{[math]}$ ；…，按照这个规律，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm² ．

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12. 如图，圆柱的底面周长是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁在 $\text{[math]}$ 点想吃到 $\text{[math]}$ 点的食物，需要爬行的最短路径是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，测得 $\text{[math]}$ ，若梯子的顶端沿墙下滑 $\text{[math]}$ ，这时梯子的底端也向右滑 $\text{[math]}$ ，则梯子 $\text{[math]}$ 的长度为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么 $\text{[math]}$ 为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长.

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17. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.

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18. 如图，扶梯 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，滑梯 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ 平行于地面， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?

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19. 阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理得： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到两点间的距离公式 $\text{[math]}$ 解决下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．

（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A ，过点A作直线l垂直于OA ，在l上取点B ，使 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是；

（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（ $\text{[math]}$ ），已知门宽6尺，求竹竿长．

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21. 先阅读材料，然后回答问题：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要找到两个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

那么则有 $\text{[math]}$ ，例如：化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果要化为最简形式）

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．

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23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十七章勾股定理单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十七章 勾股定理 单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

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