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题型：阅读理解题类：难易度：普通

江苏省连云港市灌南县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

先阅读材料，然后回答问题：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要找到两个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

那么则有 $\text{[math]}$ ，例如：化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、请根据你从上述材料中得到的启发，化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果要化为最简形式）

举一反三

一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（只填序号）；

如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若想找一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

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