2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第四章第1-3节）培优卷

1. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）

A . -12 B . -32 C . 38 D . 72

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4. 把 $\text{[math]}$ 因式分解的结果应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 48 C . 64 D . 36

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6. 对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，下面的表述正确的是（）．

A . ①②都是因式分解 B . ①②都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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7. 若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（）

A . x+2y+1 B . x+2y-1 C . x-2y+1 D . x-2y-1

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8. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 齐市游 C . 爱我齐市 D . 美我齐市

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9. 下列自然数中，能整除 3²⁰⁰-4×3¹⁹⁹+10×3¹⁹⁸的是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x²-1．②3a²-6a=3a(a-2)．
③9a²-12a+4=(3a-2)² ． ④3abc³=3c·abc² ．
其中属于因式分解的有(填序号)

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 分解因式：mn²+6mn+9m=．

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15. 多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后有一个因式(y-1)，则 m 的值为.

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16. 已知xy=3，2x-3y=2，则 $\text{[math]}$ =.

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17. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第三步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第四步 $\text{[math]}$

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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19. 分解因式 $\text{[math]}$ 时，甲看错了a的值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a、b的值．

（2）分解因式 $\text{[math]}$ 的正确答案是什么？

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20. 综合与实践

图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：

（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；

（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为 $\text{[math]}$ ．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．

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21. 阅读材料：教科书中提到“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：
$\text{[math]}$
求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．
结合以上材料解决下面的问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

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22. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： $\text{[math]}$ .
解：将“ $\text{[math]}$ ”看成一个整体，设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ .
再将 $\text{[math]}$ 代入，得原式 $\text{[math]}$ .
上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：

（1）因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）因式分解： $\text{[math]}$ ；

（3）因式分解： $\text{[math]}$ .

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23. [学习材料]拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如：

例1、分解因式：x⁴+4y⁴

解：原式=x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²

=(x²+2y²)²-4x²y²=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)

例2、分解因式：x³+5x-6

解：原式=x³-x+6x-6=x(x²-1)+6(x-1)=(x-1)(x²+x+6)

我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如

例3、把多项式a²+b²+4a-6b+13写成A²+B²的形式．

解：原式=a²+4a+4+b²-6b+9=(a+2)²+(b-3)²

[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

（1）分解因式：x²+2x-8=

（2）分解因式：x⁴+4=

（3）关于x的二次三项式x²-20x+111在x=时，有最小值；

（4）已知M=x²+6x+4y²-12y+m(x-y均为整数，m是常数)，若M恰能表示成A²+B²的形式，求m的值．

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2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第四章第1-3节）培优卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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