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题型:综合题 题类: 难易度:普通

浙江省宁波市海曙区2022-2023学年七年级下学期数学期中联考试卷

[学习材料]拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时,需要把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如:

例1、分解因式:x4+4y4

解:原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2

=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)

例2、分解因式:x3+5x-6

解:原式=x3-x+6x-6=x(x2-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+x+6)

我们还可以通过拆项对多项式进行变形,如

例3、把多项式a2+b2+4a-6b+13写成A2+B2的形式.

解:原式=a2+4a+4+b2-6b+9=(a+2)2+(b-3)2

[知识应用]请根据以上材料中的方法,解决下列问题:

(1)、分解因式:x2+2x-8=
(2)、分解因式:x4+4=
(3)、关于x的二次三项式x2-20x+111在x=时,有最小值;
(4)、已知M=x2+6x+4y2-12y+m(x-y均为整数,m是常数),若M恰能表示成A2+B2的形式,求m的值.
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