2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第三章）培优卷

1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 温州博物馆 B . 西藏博物馆 C . 广东博物馆 D . 湖北博物馆

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2. 下列图形中，能由图形 $\text{[math]}$ 通过平移得到的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 22

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5. 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则在以线段 $\text{[math]}$ 为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 $\text{[math]}$ ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）

A . （4，2）或（﹣4，2） B . （2 $\text{[math]}$ ，﹣4）或（﹣2 $\text{[math]}$ ，4） C . （﹣2 $\text{[math]}$ ，2）或（2 $\text{[math]}$ ，﹣2） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）或（﹣2，2 $\text{[math]}$ ）

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11. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A₁（2，5），则点B（-4，2）的对应点B₁的坐标是．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的中点D与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=．

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17. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

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18. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

（1）求证：EF =BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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19. 如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段AC ，使AC＝AB ， C在格点上；

（2）如图2，画出一条线段EF ，使EF ， AB互相平分，E ， F均在格点上；

（3）如图3，以A ， B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2).

（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是.

（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是.

（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是.

（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是.

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21.
已知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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22. 下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ， G关于y轴的对称图形为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形为 $\text{[math]}$ ．则将图形 $\text{[math]}$ 绕点顺时针旋转度，可以得到图形 $\text{[math]}$ ．

（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将图形 $\text{[math]}$ 绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形 $\text{[math]}$ ．

（3）综上，如图3，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，如果图形G关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，那么将图形 $\text{[math]}$ 绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用 $\text{[math]}$ 表示），可以得到图形 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1：连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第三章）培优卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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一、选择题（每题3分，共30分）

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