2024年浙教版数学八年级下学期第四章平行四边形单元测试（培优卷）

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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4. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

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5. 如图，在▱ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F.若AF=6，则BE的长为（）

A . 8 B . 10 C . 16 D . 18

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6. 如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 $\text{[math]}$ 时，△AHC 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）

A . ∠B=∠F B . DE=EF C . AC=CF D . AD=CF

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9. 用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A . 已知 B . 三角形内角和等于180° C . 钝角三角形的定义 D . 以上结论都不对

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（） $\text{[math]}$

A . 24 B . 17 C . 13 D . 10

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11. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小是．

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12. 一个正多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则它的一个外角是度．

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13. 如图，等腰三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ， CD于点E ， F ，再分别以E ， F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点P ，连接CP并延长交AD于点Q ，连接BQ ．若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为．

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15. 如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有(填序号).

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16. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，第一次取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到第一个等边 $\text{[math]}$ ；第二次取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到第二个等边 $\text{[math]}$ ；第三次取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到第三个等边 $\text{[math]}$ ；…；按此做法依次进行下去，则得到的第 $\text{[math]}$ 个等边 $\text{[math]}$ 的边长为.

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17. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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18. 如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．

（1）求证：△ADP≌△BCM；

（2）若PA= $\text{[math]}$ PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O.

（1）请直接写出点 C，D的坐标.

（2）写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.

（3）求△AOB 的面积.

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21. 如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使 DE $\text{[math]}$ 连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.

（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形.

（2）若 $\text{[math]}$ 求CE的长.

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22. 如图，在▱ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.

（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形.

（2）若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．

（1）求点E和点D的坐标．

（2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 已知E在△ABC内部（如图1），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC.

（1）求证：AE=DC.

（2）当AE⊥BD时，求CD的长.

（3）将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图2），求旋转过程中EF的取值范围.

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2024年浙教版数学八年级下学期第四章平行四边形单元测试（培优卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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