备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.2圆真题模拟集训

1. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，连结AB ， AC ， OB ， OC ．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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2. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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3. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\text{[math]}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . （ $\text{[math]}$ +2）m

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4. 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 相交或相切

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF ， BD分别交AC于点G ， H ，若该圆的半径为12，则线段GH的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，点M，N分别为AB，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲正确 B . 只有乙正确 C . 甲、乙都正确 D . 甲、乙都错误

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4， $\text{[math]}$ ． ⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ ， P点在 $\text{[math]}$ 上，记图中的面积为 $\text{[math]}$ ，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图是某款“不倒翁”的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该圆半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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14. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当䝳盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则烟囱帽的侧面积为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16.
如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是

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17. 如图，PA ， PB分别与半径为3的⊙O相切于点A ， B ，直线CD分别交PA ， PB于点C ， D ，并切⊙O于点E ，当PO＝6时，△PCD的周长为．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与过 $\text{[math]}$ 三点的 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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19. 图1是 $\text{[math]}$ 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\text{[math]}$ ，现将它前拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A，N，M在同一直线上， $\text{[math]}$ ，则题字区域的面积为.

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20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；

（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，过点B画弦BD∥AO；

（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\text{[math]}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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22. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O ， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，DE⊥AC ．

（1）求证：DE为圆O的切线；

（2）连接OC交DE于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点 $\text{[math]}$ ，交AC边于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ .
①求半圆 $\text{[math]}$ 的半径.

②求图中阴影部分的面积.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

（3）若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明你的结论．

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25. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，直线l是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，求BC的长．

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点F，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，点C为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）在（2）的基础上，点P为 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

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27. 旋转的图形带来结论的奥秘.已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .

初步探索

素材1：

如图①，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

素材2：

如图②，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

问题解决

（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论.

（ⅱ）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

深入研究

（2）在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）如图③，当边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为▲ .

（ⅱ）若一时边 $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.（只保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为▲ .

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28. 项目化学习：车轮的形状．
【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

（1）
【合作探究】

探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为 $\text{[math]}$ ．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．

（2）
【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．
延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.2圆真题模拟集训

一、选择题（每题2分，共24分）

二、填空题（每题3分，共21分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共6题，共49分）

五、实践探究题（共2题，共20分）

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一、选择题（每题2分，共24分）

二、填空题（每题3分，共21分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共6题，共49分）

五、实践探究题（共2题，共20分）

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