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题型:解答题 题类: 难易度:困难

浙江省温州市永嘉县实验中学2023年九年级中考模拟数学试题

旋转的图形带来结论的奥秘.已知 , 将绕点逆时针旋转得到.

初步探索

素材1:

如图①,连接对应点 , 则.

素材2:

如图②,以为圆心,边上的高为半径作 , 则相切.

问题解决

(1)(ⅰ)请证明素材1所发现的结论.

(ⅱ)如图2,过点 , 垂足为.证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.

深入研究

(2)在满足的中点,绕点逆时针旋转得.

(ⅰ)如图③,当边恰好经过点时,连接 , 则的长为.

(ⅱ)若一时边所在直线恰好经过点 , 于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.(只保留作图痕迹)

(3)在(2)的条件下,如图⑤,在旋转过程中,直线交于点 , 求的最大值为.

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