2023年吉林省中考数学真题变式题：第四题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是（）

A . 33 B . 23 C . 17 D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定根的情况

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4. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . m>3 C . m≤3 D . m<3

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7. 关于x的方程x²+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . m＝1 B . m＝﹣1 C . m＝2 D . m＝﹣2

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8. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则a的取值范围是.

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

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11. 设一元二次方程x²+bx+c=0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
①b=2，c= 1；②b=3，c= 1；③b=3，c=-1；④b=2，c=2．

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12. 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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13. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤﹣ $\text{[math]}$ B . k≤﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k≥﹣ $\text{[math]}$ D . k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

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14. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 关于x的方程x²﹣（n+2）x $\text{[math]}$ n²﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．

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18. 在学习一元二次方程的根与系数的关系一课时，老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为x₁，x₂，若( $\text{[math]}$ 求m的值，波波同学的解答过程如下：
解：由题意，得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
波波的解法是否正确?若错误，请写出你的解答过程.

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19. 已知关于x的一元二次方程kx²-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）当k=1时，用配方法解方程.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）若该方程有实数根，求m的值.

（2）对于函数 $\text{[math]}$ 当x>1时，y₁随x的增大而增大.
①求m的取值范围.
②若函数y₂=2x+n与函数y₁的图象相交于y轴上同一点，求n的最小值。

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21. 已知a，b是整数，关于x的方程x²-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x²+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x²+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

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22. 已知关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若x₁ ， x₂是方程(k-1)x²-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (a、b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ .

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，此二次函数的自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若该函数图象的顶点在第二象限，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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24. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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25. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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2023年吉林省中考数学真题变式题：第四题

一、原题重现

二、变式基础练

三、变式提升练

四、变式培优练

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