【培优卷】2024年北师大版数学八（下）1.4角平分线同步练习

1. 如图，在等腰△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是△ $\text{[math]}$ 外一点，O到三边的垂线段分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则线段 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3 $\text{[math]}$ ， EF＝3，则FN的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P ，画射线AP与BC交于点D ， DE⊥AB ，垂足为E ．则下列结论错误的是（　　）

A . ∠CAD＝∠BAD B . CD＝DE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线交于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中一定成立的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE $\text{[math]}$ BD；②AB $\text{[math]}$ CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（）

A . ①②③④⑤ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①⑤

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8. 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝．

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11. 小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

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12. 如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁ ，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂ ，

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃ ， …，

第n次操作，分别作∠ABE_n_﹣1和∠DCE_n_﹣1的平分线，交点为E_n ．

若∠E_n＝1度，那∠BEC等于度。

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）尺规作图：在斜边AB上找一点D ，使AD＝AC ，作∠BAC的平分线，交BC于点E ，连结DE；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：△BDE是直角三角形．
证明：∵AE平分∠BAC ，
∴　 ▲ 　＝　 ▲ 　，
在△ACE和△ADE中，
$\text{[math]}$ ，
∴△ACE≌△ADE ，
∵∠ACB＝90°，
∴　 ▲ 　＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE＝90°，△BDE是直角三角形．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，分别连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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15. 综合与实践
如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8.

（1）猜想：请判断△ABC的形状并说明理由.

（2）探究：如果点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线A-C-B-A方向运动，运动到点A停止，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒.

①若点P在AC上，且满足PA＝PB，求此时t的值.
②若点P恰好在△BAC的平分线上，求t的值.

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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