备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第3章角、相交线与平行线

1. 下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （3）（4） D . （2）（4）

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2. 下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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3. 在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（）

A . 6个 B . 1个或4个 C . 6个或4个 D . 1个或4个或6个

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4. 如图，已知线段AB ，点C在AB上，点P在AB外．

（1）根据要求画出图形：画直线PA ，画射线PB ，连接PC；

（2）写出图中的所有线段．

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5. 已知线段a，b(如图)，用直尺和圆规求作：

（1） 2a；

（2） 2a-b．

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6. 在时刻3：30，挂钟的时针与分针之间的夹角是（）

A . 85° B . 75° C . 70° D . 90°

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7. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 北偏西 $\text{[math]}$ C . 北偏东 $\text{[math]}$ D . 北偏西 $\text{[math]}$

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8. 已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是．

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9. 下列四个图中，能用 $\text{[math]}$ 三种方法表示同一个角的是（）

A . B . C . D .

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10. 学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，并在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ．
①如图1，三角板的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为观察中心，射线 $\text{[math]}$ 表示正北方向，求射线 $\text{[math]}$ 表示的方向；
②如图2，将三角板放置到如图位置，使 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）已知点 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的大小．

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11. 如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 $\text{[math]}$ 的平分线，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，OC是 $\text{[math]}$ 的平分线，OE是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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13. 如图，以直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处．（注： $\text{[math]}$ ）

（1）如图1，若直角三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系？并说明理由．

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14. 如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

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15. 如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 同位角相等，两直线平行

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16. 下列命题中是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C . 垂直于同一直线的两直线平行 D . 三角形一边的中线平分三角形的周长

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17. 一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）

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18. 已知P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线（）

A . 有无数条 B . 有且只有一条 C . 不存在 D . 不存在或只有一条

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19. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线l₁ ， l₂被直线l₃所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

（2）如图2，平面内三条直线l₁ ， l₂ ， l₃两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．

（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

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20. 木条a、b、c如图用螺丝固定在木板上，且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、b、c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN若使直线AC、DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）

A . 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20° B . 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° C . 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° D . 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°

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21. 如图，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角

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22. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两直线平行，同位角不相等 D . 两直线平行，同位角相等

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23. 如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A . 75°36' B . 75°12' C . 74°36' D . 74°12'

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24. 如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A . ∠β=∠α+∠γ B . ∠α+∠β+∠γ=180° C . ∠α+∠β-∠γ=90° D . ∠β+∠γ-∠α=90°

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25. 将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是

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26. 如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）

A . 135° B . 115° C . 36° D . 65°

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27. 如图，若AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为

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28. 如图1所示，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥ AB，连结AE，∠B=∠E=70°。

（1）请说明AE∥BC的理由。

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连结DQ。
①如图2所示，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
②在整个运动过程中，当∠Q=2∠EDQ时，求∠Q的度数．

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29. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）嘉嘉同学发现：无论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件保持不变，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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30. 如图1，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，C是直线 $\text{[math]}$ 上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 之间的一点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

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31. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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32. 要得知作业纸上两相交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ ：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
方案Ⅰ： $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 利用尺规作 $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 测量 $\text{[math]}$ 的大小即可．
方案Ⅱ： $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 测量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
      $\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ 即可．

A . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C . Ⅰ、Ⅱ都可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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33. 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

对 $\text{[math]}$ 说明理由．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 量角器测量所得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角的度数相等 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 方法 $\text{[math]}$ 只要测量够 $\text{[math]}$ 组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性 B . 方法 $\text{[math]}$ 用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性 C . 方法 $\text{[math]}$ 用严谨的推理说明了该定理的正确性 D . 方法 $\text{[math]}$ 还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

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备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第3章角、相交线与平行线

一、直线，射线，线段

二、角、余角、补角

三、相交线与角平分线

四、平行线判定

五、平行线内求角度

六、命题

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备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第3章角、相交线与平行线

一、直线，射线，线段

二、角、余角、补角

三、相交线与角平分线

四、平行线判定

五、平行线内求角度

六、命题

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