解：如图1：

∵ $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = β$ ，

∴ $∠ A O C = ∠ A O B + ∠ B O C = α + β$ ，

∵ $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，

∴ $∠ A O M = ∠ B O M = \frac{1}{2} ∠ A O B = \frac{1}{2} α$ ， $∠ C O N = ∠ B O N = \frac{1}{2} ∠ C O B = \frac{1}{2} β$ ，

∴ $∠ M O N = ∠ B O M + ∠ B O N = \frac{a + β}{2}$ ；

如图2，

同理可得： $∠ A O M = ∠ B O M = \frac{1}{2} ∠ A O B = \frac{1}{2} α$ ， $∠ C O N = ∠ B O N = \frac{1}{2} ∠ C O B = \frac{1}{2} β$ ，

∴ $∠ M O N = ∠ B O M - ∠ B O N = \frac{α - β}{2}$ ；

如图3，

同理可得： $∠ A O M = ∠ B O M = \frac{1}{2} ∠ A O B = \frac{1}{2} α$ ， $∠ C O N = ∠ B O N = \frac{1}{2} ∠ C O B = \frac{1}{2} β$ ，

∴ $∠ M O N = ∠ B O N ﹣ ∠ B O M = \frac{β - α}{2}$ ．

∴ $∠ M O N$ 的大小为 $\frac{a + β}{2}$ 或 $\frac{α - β}{2}$ 或 $\frac{β - α}{2}$ ．

备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第3章角、相交线与平行线