2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.1 圆周角定理同步分层训练培优卷

1. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆上且在直径 $\text{[math]}$ 的两侧，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. （如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，圆周角 $\text{[math]}$ ，若P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50 $\text{[math]}$ B . 65 $\text{[math]}$ C . 75 $\text{[math]}$ D . 80 $\text{[math]}$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意两点，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△ $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 33° C . 30° D . 27°

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7. 如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，点O为正方形的中心，点E为 $\text{[math]}$ 边上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，现有以下4个结论：① $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC=60°；③△ABC的外接圆的半径等于 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）.

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB ， CD相交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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10. 如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是．

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11. 如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则BD的度数是.

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12. 已知直线l⊥AB于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P，连结AG并延长，交直线l于点F.若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝， CD＝.

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13. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝13，AC＝12，D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，与y轴交于点C ，与x轴交于点D ，其中点A的坐标为（1，3）．

（1）求双曲线和直线AB的表达式；

（2）将直线AB向下平移，当平移后的直线A'B'与双曲线只有一个交点时，请求出直线A'B'的解析式；

（3）在y轴上是否存在点P使得∠APD＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.

（1）求证：AD=AF；

（2）求△ABD的周长；

（3）若点P为⊙O上一点，当△AEP为等腰三角形时，求AP的长.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：点B在 $\text{[math]}$ 上．

（2）当点D移动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）当点D到移动到使 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是 $\text{[math]}$ 的“美丽角”．

（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是 $\text{[math]}$ 的“美丽角”吗？请说明理由；

（2）设 $\text{[math]}$ 的度数为α，请用含α的式子表示 $\text{[math]}$ 的“美丽角”度数；

（3）如图3，在（1）的条件下，若直径AB＝5， $\text{[math]}$ 的“美丽角”为90°，当 $\text{[math]}$ 时，求CE的长．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.1 圆周角定理同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.3.1 圆周角定理 同步分层训练培优卷

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