- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市绿城育华学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是 $\text{[math]}$ 的“美丽角”．

（1）、如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是 $\text{[math]}$ 的“美丽角”吗？请说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的度数为α，请用含α的式子表示 $\text{[math]}$ 的“美丽角”度数；

（3）、如图3，在（1）的条件下，若直径AB＝5， $\text{[math]}$ 的“美丽角”为90°，当 $\text{[math]}$ 时，求CE的长．

举一反三

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB＝3，则BC的长为（）

如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= $\text{[math]}$ ， CE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

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