2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.2 垂径定理同步分层训练培优卷

1. 如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 9

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若半径为5， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则此输水管道的半径是（）米

A . 1 B . 0.8 C . 0.6 D . 0.5

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5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A . OC∥BD B . AD⊥OC C . △CEF≌△BED D . AF＝FD

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6. 如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝ $\text{[math]}$ AB＝a，延长CB至E，使得BE＝b，以CD，CE为边作矩形CEFD，连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接AG，《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）²+b²＝2[（a+b）²+a²]的几何意义，以AG为直径作圆，交AF于点H，若a＝9，b＝6，则HG的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 18 C . 3 $\text{[math]}$ D . 17

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7. 如图，半径为6的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 上两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为 $\text{[math]}$ 上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值始终等于 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . ①，②都对 B . ①对，②错 C . ①错，②对 D . ①，②都错

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9. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O的半径等于．

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10. 圆O的半径为5， $\text{[math]}$ 为两条平行的弦， $\text{[math]}$ ．则这两条平行弦之间的距离为．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=AE=8cm，则OC的长为cm.

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12. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 $\text{[math]}$ ，则∠BAC的度数为．

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13. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．

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14. 如图所示，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦AB与CD交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

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15. 已知：如图，∠PAC=30^o ，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）若m=-2，求n的值；

（2）抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到达最高处；
②设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为C，⊙C与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为F，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图1，圆O的直径AB垂直弦CD于点E，点P为弧AC上的一点，连结PE并延长交圆O于点Q，连结DQ，过点P画PF∥DQ交DC的延长线于点F，若圆O的直径为10， OE=3.

（1）求CD的长；

（2）如图2，当∠PQD=90°时，求∠PEC的正切值；

（3）如图1，设PE=x， DF=y.
①求y关于x的函数解析式；②若PF×DQ=20，求y的值.

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.2 垂径定理同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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