2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质与判定同步分层训练培优题

1. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A、B两点的切线交于点C ，测得 $\text{[math]}$ ， A ， B两点之间的距离为72米。则这段公路AB的长度为（）

A . 12π米 B . 24π米 C . 36π米 D . 48π米

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3. 题目：“如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将线役 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何度数时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ？”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，丙答： $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 乙、丙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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4. 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、D在⊙O上，边 $\text{[math]}$ 与⊙O相切，若正方形 $\text{[math]}$ 的周长记为 $\text{[math]}$ ，⊙O的周长记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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6. 如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB ，一等腰直角三角板MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C ， BM交半圆O于点D ，点C在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ .关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ： $\text{[math]}$ ；
结论Ⅱ：当边MN与半圆O相切于点E（点E在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$

A . 只有结论Ⅰ对 B . 只有结论Ⅱ对 C . 结论Ⅰ、Ⅱ都对 D . 结论Ⅰ、Ⅱ都不对

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7. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 4π

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ ，过点I作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于N，M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别过点A ， D作 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线交于点P ，则图中阴影部分的面积是.

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝100°，⊙O与AB ， BC分别切于点D ， C ，连接CD ．则∠ACD的度数为．

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11. 如图，PA ， PB分别与⊙O相切于A ， B ， CE切⊙O于E ，已知PO＝13cm ， ⊙O的半径为5cm ，则△PDE的周长是 cm ．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的周长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆．分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图1，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， BM切 $\text{[math]}$ 于点B ，点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不经过A ， B两点），连接PA ，过点O作 $\text{[math]}$ 交BM于点Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C ，交QO的延长线于点E ，连接AE ， PQ.
图1 （备用图）

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）试判断PQ与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给予证明；

（3）随着点P的移动，四边形PAEO能否为菱形，若能，请说明点E与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并求出PE的长；若不能，请说明理由.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如图1，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）在（2）的条件下，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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17. 如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4.点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E ，连接DP ， EP ，使∠DPE＝60°.作△APE的外接圆，设圆心为O.

（1）当圆心O在AB上时，AE＝；

（2）当点E在边AD上时，
①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；
②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；

（3）如图2，连接AC ，若PE∥AC ，则AP＝；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q ，则PQ的弧长＝.

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质与判定同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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