- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区大观学校2023年中考二模数学试卷

如图1，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4.点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E ，连接DP ， EP ，使∠DPE＝60°.作△APE的外接圆，设圆心为O.

（1）、当圆心O在AB上时，AE＝；

（2）、当点E在边AD上时，

①判断⊙O与DP的位置关系，并证明；

②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；

（3）、如图2，连接AC ，若PE∥AC ，则AP＝；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q ，则PQ的弧长＝.

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点G ，则DG：GC的值为（）

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的个数有（）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x（x﹣k）经过原点O，交x轴正半轴于A，过A的直线交抛物线于另一点B，AB交y轴正半轴于C，且OC=OA，B点的纵坐标为9

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