2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练培优题

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的四个内角的平分线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
……
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②∵ $\text{[math]}$ ；③∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

A . ③①②④ B . ③②①④ C . ②③①④ D . ②①③④

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4. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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5. 下列命题中错误的是（）

A . 矩形的对角线相等 B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D . 平行四边形的对边相等

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，可以添加的一个条件是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若知道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长和，则一定能求出（）

A . $\text{[math]}$ 的周长 B . $\text{[math]}$ 的周长 C . $\text{[math]}$ 的周长 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长

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8. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB²+PD²＝2PA² ，正确结论是（　　）

A . ① ③ B . ① ② ③ C . ① ③ ⑤ D . ① ② ③ ⑤

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9. 如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为．

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边BC上一个动点 $\text{[math]}$ 不与B、C重合），PE⊥AB于 $\text{[math]}$ 于F，M为EF中点，则AM的最小值是.

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12. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF ，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG ，则CG的最小值为．

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13. 如图，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列各结论一定成立的有（填序号）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则P在对角线 $\text{[math]}$ 上

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）判断并证明四边形 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，证明你的结论．

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15. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形ADFE是矩形；

（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

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17. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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