2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练培优题

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的理由是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在∠ACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（　　）

A . AAS B . ASA C . SSS D . HL

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3. 如图，AB⊥CF ，垂足为B ， DE⊥CF ，垂足为E ， CB＝FE ， AC＝DF ，依据上述条件可以判定△ABC≌△DEF ，这种判定三角形全等的依据是（　　）

A . AAS B . ASA C . SSS D . HL

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .以下是排乱的证明过程：
①∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
②∴ $\text{[math]}$ .
③∴ $\text{[math]}$ ，
④∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
证明过程正确的顺序是（）

A . ④→②→③→① B . ④→③→①→② C . ③→②→①→④ D . ③→①→④→②

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S_△BEF＝ $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝ $\text{[math]}$ BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BCN；②GF＝ $\text{[math]}$ EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折至四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内，得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=3cm，则BF=cm．

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10. 如图，有一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和过 $\text{[math]}$ 点且垂直于 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 时，才能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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11. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在AC和过点 $\text{[math]}$ 且垂直于AC的射线AO上运动，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等.

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12. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的序号是.

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，CE=CF.求证：AE=AF.

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15. 如图1，已知等边△ABC ，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD ，连接AD ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点D到AB边的距离；

（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD ， CD于点E ， F ，探索EF ， CF ， BE之间的数量关系并证明；

（3）如图3，点M ， N分别为线段AD ， BD上一点，AM＝BN ，连接CM ， CN ，若 $\text{[math]}$ ，当CM＋CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．（提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方）

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到对应的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的内部，如图 $\text{[math]}$ 所示．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的外部，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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