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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省成都市双流区重点学校2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（10月）

在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到对应的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的内部，如图 $\text{[math]}$ 所示．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）、如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的外部，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）

如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE²+AF²=BP² ．

其中结论正确的序号是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=8 cm，△ADC的周长为18 cm，则BC的长为（）

如图，将三角形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为8，则线段CF的最小值是 {#blank#}1{#/blank#}．

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