解：

E F = C F + B E

证明过程

法一：在EF上截取GE＝BE，连接AG、CG，

先证 $△ A G E ≌ △ D B E (S A S)$ ，再证 $∠ F C G = ∠ F G C = 30 °$ ；

法二：在EF上截取GE＝BE，连接AG、AF，

先证 $△ A G E ≌ △ D B E (S A S)$ ，BF垂直平分AD， $∠ D F E = ∠ A F E = 60 °$ ，

再证 $△ A C F ≌ △ A G F (A A S)$ ，

法三：过点A作AH垂直于DC交DC延长线于点H，连接AF，

先证 $△ A C H ≌ △ D B E (A A S)$ ，再证 $△ A F H ≌ △ A F E (H L)$ ；

2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练培优题