2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练基础题

1. 计算(2x-5)(2x-5)的结果是（）

A . 4x²-5 B . 4x²-25 C . 25-4x² D . 4x²+25

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2. 若a²-b²= $\text{[math]}$ ， a-b= $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . 无法确定

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6. 边长为m的正方形边长增加n以后，所得较大正方形的面积比原正方形面积增加了（）

A . n² B . 2mn C . 2mn-n² D . 2mn+n²

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7. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . （a+b）²＝a²+2ab+b² D . a²+2ab+b²＝（a+b）²

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8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（）

A . 没有变化 B . 变大了 C . 变小了 D . 无法确定

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9. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 计算：（a+1）（a﹣1）=.

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11. 已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

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12. 请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是.

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13. 填空：

（1） ( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y)()= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ y²

（2） ()( $\text{[math]}$ m+ $\text{[math]}$ n)= $\text{[math]}$ m²- $\text{[math]}$ n² ．

（3） (-5s+6t)()= 25s²-36t² ．

（4） ( $\text{[math]}$ +)(- $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$

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14. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ．

（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用（填乘法公式的名称）．

（2）用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 两个图形．

（1）若图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）由 $\text{[math]}$ 你可以得到的等式是；

（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _▲_ ；
$\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

（1）请你表示出图①中阴影部分的面积；
请你表示出图②中阴影部分的面；

（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；

（3）请应用公式计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 探究活动：

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．

（4）计算：① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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