【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质

1. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于点B、点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为3，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ，以AB为底边作等腰直角三角形ABC ，使得点C位于第四象限。

（1）点C与原点O的最短距离是；

（2）没点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为。

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过菱形对角线 $\text{[math]}$ 的中点D和顶点C，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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7. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ，与AF交于点E ，且AE=EF ， △ADF的面积为6，则k的值为．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 在第一象限.反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，延长BC交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点.若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限经过点D，则 $\text{[math]}$ =.

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11. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且△ $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E，DC⊥ $\text{[math]}$ 轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的值.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 2，且 $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

（2）若双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该双曲线的表达式；

（3）若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 总有公共点，写出 $\text{[math]}$ 的取值范闱.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

（1）四边形ABCD是．（填写四边形ABCD的形状）

（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．

（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作AB $\text{[math]}$ x轴，交另一个函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则k=．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是1，则线段 $\text{[math]}$ ．

（3）若无论点 $\text{[math]}$ 在何处，函数 $\text{[math]}$ 图像上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别相交于点A和点B， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，点C坐标 $\text{[math]}$ ，点P与点B关于点C对称．

（1）求m的值；

（2）求图象经过点P的反比例函数解析式；

（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，那么点D的坐标是．（请将点D的坐标直接填写在空格内）

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17. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是；

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过直线 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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