2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质同步分层训练提升题

修改时间：2024-01-20 浏览次数：46 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若两个相似三角形周长的比为 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形对应边的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们对应角平分线之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A . 1：16 B . 1：4 C . 1：6 D . 1：2

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若每个小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A . S₁=S₃ B . S₂=2S₁ C . S₂=2S₄ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知△ADE∽△ACB ，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）

A . 3.2 B . 4 C . 5 D . 20

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7. 如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙 $\text{[math]}$ 高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离 $\text{[math]}$ 米，镜子P与小明的距离 $\text{[math]}$ 米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（）

A . 光的反射， $\text{[math]}$ 米 B . 光的折射， $\text{[math]}$ 米 C . 光沿直线传播，8米 D . 光的反射，24米

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8. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 为6，那么 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 长为．

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11. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D是边BC上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB=3，BC=4，则 BD=.

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12. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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13. 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC.

（1）求证；AB=AP.

（2）当AB=10，DP=2时，求线段CP的长.

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系，请说明理由；

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，请说明理由．

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四、综合题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AН的长.

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17. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．

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