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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省怀化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系，请说明理由；

（3）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S_△ADE：S_△ABC=4：9，则AD：AB=（　　）

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至点G，使GD= $\text{[math]}$ CD，过点D作DE⊥AG，将△ADE沿着AD翻折得到△ADF，连结OF交CD于点H．当CD=3时，求FH的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C ， AC＝2AD ，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

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