【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习

修改时间：2024-01-29 浏览次数：40 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . .4 D . 3

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0， $\text{[math]}$ B . 0，0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2，2

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4. 关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+3x₂=5，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. 若x=-2是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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6. 设 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程仍是 $\text{[math]}$ ，则数对 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A . 5 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣5

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二、填空题

8. 设x₁、x₂是方程2x²+nx+m=0的两个根，且x₁+x₂=4，x₁x₂=3．则m+n=．

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0有一根为0，则m＝．

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11. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣2023＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ +2x₁+x₂＝．

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12. 已知a，b是一元二次方程x²-6x+4=0的两个根，则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题

13. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当m满足什么条件时，方程有实数根？

（2）设方程的两实根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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14. 已知T=（a+3b）²+（2a+3b）（2a-3b）+a².

（1）化简T；

（2）若关于x的方程x²+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+m＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂+2x₁x₂＝1，求m的值．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根.

（2）若该方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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