【提升卷】3.9弧长及扇形的面积—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

1. 如图所示，有一边长为6 cm的等边三角形ABC木块，点P是CA的延长线上的点，AP为15 cm，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆心依次为A，B，C，则曲线PDFE的长是（）

A . 18π cm B . 15π cm C . 20π cm D . 21π cm

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2. 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2+ $\text{[math]}$

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3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135° ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则改建后门洞的圆弧长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案1或方案2 D . 方案3

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= $\text{[math]}$ ， BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F则图中阴影部分的面积为（）

A . 8-π B . 4-π C . 2- $\text{[math]}$ D . 1- $\text{[math]}$

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8. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一 $\text{[math]}$ 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，以AB为半径作 $\text{[math]}$ ﹔以BC为直径作 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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11. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为．

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12. 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径作弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为cm．(结果保留π)

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位，得到 $\text{[math]}$ (点A平移后的对应点为C）．

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心坐标是；

（2）在图中画出 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）求由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留π）

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14. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）．

（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出（1）中△A₁B₁C₁以C₁为旋转中心，逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₁ ，并写出点A₂的坐标；

（3）在（2）的条件下，求旋转过程中边C₁A₁扫过的面积．

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15. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 结果保留根号和 $\text{[math]}$ ．

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16. 将一物体(视为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点 $\text{[math]}$ 与斜面EF上的点 $\text{[math]}$ 重合，先将该物体绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至正方形 $\text{[math]}$ 的位置，再将其沿EF方向平移至正方形 $\text{[math]}$ 的位置(此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)，最后将物体移到车厢平台面MG上.已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点H，FH $\text{[math]}$ .求：

（1）线段FG的长度.

（2）此过程中点A运动至点 $\text{[math]}$ 所经过的路程.

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17. 图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O ，直径 $\text{[math]}$ ，倒汤时， $\text{[math]}$ ，如图3所示．

（1） $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）在图3中，通过计算比较直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度哪个更长；

（3）请在图3中画出线段 $\text{[math]}$ ，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．

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18. 如图1，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交AB于点E ，交AB的延长线于点F ，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点F的对应点为点 $\text{[math]}$ .
图1 图2 备用图

（1）如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点N时.
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②求图中阴影部分的面积；

（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直接写出点A到切点的距离.

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【提升卷】3.9弧长及扇形的面积—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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