解：过点

O

作

O F ⊥ A D

，垂足为

F

，如图所示：

则 $A F = D F$ ，

$∵ O D / / B C$ ， $∠ C = ∠ O D F = 30 °$ ，

$∴ ∠ A D O = 30 °$ ，

$∵ O D = O A$ ，

$∴ ∠ O A D = ∠ O D A = 30 °$ ，

$∴ ∠ A = ∠ C$ ，

$∴ A B = B C = 4$ ，

$∴ O D = 2$ ， $∠ A O D = 120 °$ ， $O F = 1$ ，

$∴ A F = \sqrt{3} O F = \sqrt{3}$ ， $A D = 2 A F = 2 \sqrt{3}$ ，

$∴ S_{△ A O D} = \frac{1}{2} A D \cdot O F = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ ，

$∴$ 阴影部分面积 $= \frac{120 π \times 2^{2}}{360} - \sqrt{3} = \frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ ．

【提升卷】3.9弧长及扇形的面积—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试