2023-2024学年初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，它们依次交直线l₁ ， l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=12，那么CE等于（）

A . 9 B . 4 C . 6 D . 3

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2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的平方（即 $\text{[math]}$ ）.现连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 5：3 B . 1：3 C . 3：5 D . 2：3

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6. 如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，边长为5的大正方形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积等于24， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G，延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若C为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积差为 .

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13. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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15. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）知识应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.

（1）在图1中画一条格点线段 $\text{[math]}$ ，使G，H分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分.

（2）在图2上画一条格点线段 $\text{[math]}$ ，使M，N分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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