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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省2023年中考数学试卷

课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）、定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）、知识应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）

如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG={#blank#}1{#/blank#}.

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　）

如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四等分点，连结AE，AF，EF.试证明△AEF是直角三角形.

如图是由两块完全相同的三角板组成的等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其中一块三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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