2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.3 等腰三角形同步分层训练基础卷

1. $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题是假命题的是（）.

A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C . 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 D . 全等三角形的面积相等

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则DE的长是（）

A . 4 B . 3 C . 3.5 D . 2

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5. 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当线段 $\text{[math]}$ 最短时，点B的坐标为（）

A . （0，0） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等腰三角形的两条边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 若等腰三角形有一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $\text{[math]}$ ．若剪刀张开的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ．交 $\text{[math]}$ 于点E ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，使点C落在点 $\text{[math]}$ 的位置，则图中的 $\text{[math]}$ 的形状是

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 开始绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点D ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点E ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，BD平分 $\text{[math]}$ ， E是AB上一点，连接DE，使得 $\text{[math]}$ ． DE与BC平行吗？为什么？

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15. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长等于4cm，求它的面积是多少？

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）求 $\text{[math]}$ 的周长．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的同一作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）特例发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，易证 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；

（2）探究证明：如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件不变．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展运用：如图3，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.3 等腰三角形同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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