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题型：解答题题类：难易度：普通

安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长等于4cm，求它的面积是多少？

举一反三

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= $\text{[math]}$ AM；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

①△ABE≌△DCF；② $\text{[math]}$ ；③DP²=PH•PB；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图，P是等边△ACB中的一个点，PA＝2， $\text{[math]}$ ，PC＝4，则△ACB的边长是{#blank#}1{#/blank#}．

用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的，但对于特定度数的已知角，如 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 角等，是可以用尺规进行三等分的，请你完成下面的作图题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，求作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 三等分．（按下列步骤完成，保留作图痕迹）

①分别以O、C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点D，在 $\text{[math]}$ 下方交于点F，连接 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G；

③以G为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点E（点E不与点C重合）；

④作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即为所求射线．

如图，正三角形ABC内接于圆 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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