- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省梅州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的同一作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、特例发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，易证 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；

（2）、探究证明：如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件不变．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）、拓展运用：如图3，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

举一反三

如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．